Δημοφιλείς μέθοδοι απόδειξης

Ένα από τα ευρέως διαδεδομένα μαθηματικά ανέκδοτα είναι αυτό των ανορθόδοξων (και κατά κανόνα μη-έγκυρων) τρόπων απόδειξης προτάσεων και θεωρημάτων. Παραθέτω μια ελληνική εκδοχή (για την αγγλική δείτε π.χ. εδώ)

Απόδειξη…

μέσω παραδείγματος

Ο συγγραφέας δίνει μόνο την περίπτωση n=2 και σημειώνει ότι περιέχει τις περισσότερες ιδέες για την γενική απόδειξη

μέσω εκφοβισμού

«Τετριμμένο!»

μέσω ζωηρής κίνησης των χεριών (η γνωστή «handwaving method»)

Δουλεύει καλύτερα σε τάξη ή σε αίθουσα σεμιναρίων.

μέσω βαρέος συμβολισμού

Για βέλτιστη εφαρμογή χρησιμοποιείστε τουλάχιστον 4 αλφαβήτους και ειδικά σύμβολα.

μέσω εξάντλησης του ακροατηρίου

Ένα-δυο τεύχη ενός περιοδικού ειδικού για την συγκεκριμένη απόδειξη είναι χρήσιμα.

μέσω παράλειψης

«Ο αναγνώστης μπορεί εύκολα να παράσχει τις λεπτομέρειες» ή «Οι άλλες 253 περιπτώσεις είναι ανάλογες», κλπ.

μέσω συσκότισης

Μια μακρόσυρτη και ανερμάτιστη ακολουθία από αληθής και/η χωρίς νόημα (πλην συντακτικά συνδεδεμένες) προτάσεις.

μέσω επιθυμητών παραθέσεων-ευσεβεών πόθων

Ο συγγραφέας παραθέτει την άρνηση, το αντίθετο ή την γενίκευση ενός θεωρήματος από τη βιβλιογραφία για να στηρίξει τους ισχυρισμούς του.

μέσω επίκλησης στη χρηματοδότηση

«Πως γίνεται τρεις διαφορετικές κυβερνητικές υπηρεσίες να κάνουν λάθος;»

με επίκληση στην αυθεντία

«Είδα τον Τάκη στο ασανσέρ και είπε ότι μάλλον είναι NP-complete.»

μέσω προσωπικών μονολόγων

«Το 8-διάστατο colored cycle stripping είναι NP-complete.»

μέσω αναγωγής σε εσφαλμένο πρόβλημα

«Για να δούμε ότι το απειροδιάστατο colored cycle stripping αποκρίσιμο, το ανάγουμε στο πρόβλημα τερματισμού (halting problem).»

μέσω αναφοράς σε μη-προσβάσιμη βιβλιογραφία

Ο συγγραφέας μνημονεύει ένα απλό πόρισμα θεωρήματος που βρίσκεται σε κείμενα που κυκλοφόρησαν στα μέλη της Σλοβενικής Φιλολογικής Εταιρίας το 1883.

με επίκληση στη σπουδαιότητα

«Ένα τεράστιο πλήθος από χρήσιμες συνέπειες ακολουθούν από την προς διερεύνηση πρόταση»

μέσω συσσωρευμένων ενδείξεων

«Μακρά, επιμελής και ενδελεχής έρευνα δεν έχει αποκαλύψει κάποιο αντιπαράδειγμα.»

μέσω κοσμολογίας

«Η άρνηση της πρότασης είναι πέρα από κάθε φαντασία ή στερείται νοήματος». Δημοφιλής τρόπος απόδειξης της ύπαρξης του Θεού.

μέσω κυκλικής/αμοιβαίας αναφοράς

«Στην αναφορά Α, το θεώρημα 5 έπεται του θεωρήματος 3 στην αναφορά Β, το οποίο συνάγεται από το Πόρισμα 6.2 της αναφοράς Γ, που τελικά με τη σειρά του συμπεραίνεται εύκολα από το θεώρημα 5 της αναφοράς Α. «

μέσω μετα-απόδειξης

Δίδεται μια μέθοδος κατασκευής της επιθυμητής απόδειξης. Η ορθότητα της μεθόδου αποδεικνύεται με μια από τις υπόλοιπες μεθόδους.

με εικόνα

Μια πιο πειστική μορφή της απόδειξης με παράδειγμα. Συνδυάζεται ωραία με την απόδειξη με παράλειψη.

μέσω σφοδρού, αναντίρρητου ισχυρισμού

Σε αυτήν την περίπτωση είναι χρήσιμο να υπάρχει κάποιου είδους σχέση εξουσίας προς το ακροατήριο.

με αναφορά-φάντασμα

Δεν υπάρχει απολύτως τίποτα στην αναφορά που να θυμίζει έστω κατά διάνοια στο υπό εξέταση θεώρημα.

με προωθημένη αναφορά

Η αναφορά γίνεται συνήθως σε επερχόμενη δημοσίευση του συγγραφέα, που εν γένει δεν είναι τόσο «επερχόμενη» όσο νόμιζε αρχικά.

με αυθαίρετη σημασιολογική μετατόπιση

Κάποιοι από τους καθιερωμένους αλλά «άβολους» ορισμούς έχουν τροποποιηθεί για την διατύπωση του αποτελέσματος.

με επίκληση στην διαίσθηση

Εδώ θα βοηθούσαν σχήματα με μουντζούρες, συννεφάκια, κλπ.

Advertisements

Μια σκέψη σχετικά μέ το “Δημοφιλείς μέθοδοι απόδειξης

  1. με ανταπάντηση άσχετη ως προς το αληθινό γράμμα του νοήματος των γραφόμενών σου με ταυτόχρονη προσπάθεια πλήξης της αξιοπιστίας σου και αποπροσανατολισμού,ως προιόν του φθόνου μου, πηγάζουσα απ το γεγονός ότι δεν καταλαβαίνω μερικά απ αυτά που γράφεις..

    «από αληθής και/η χωρίς νόημα (πλην συντακτικά συνδεδεμένες) προτάσεις.»

    Αληθής?ΑληθΗς?! ;p

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Google photo

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s